English version

Авторский комментарий

Математические основы теории эвристических приемов

Е. Б. Карасик

Copyright © 1974 Евгений Борисович Карасик

I
ОСНОВНЫЕ ИДЕИ

1. В результате большой работы, проделанной сотрудниками ОЛМИ, по выявлению и классификации приемов устранения технических противоречий, удалось добиться больших успехов в изучении группы парных приемов: прием - антиприем. Было замечено, что существуют изобретения, в которых одновременно применяются и прием и антиприем.

С точки зрения формального математического определения приема (оператора) и антиприема (обратного оператора) это выглядит странно. Пусть А - оператор. По определению оператор В называется обратным к А, если А•В = I. Тогда В записывается в виде А-1. Но при такой трактовке приема и антиприема получается, что, применяя их вместе, мы не получим ничего нового (т.е. не получим изобретения).

Действительно, пусть a - звукопровод; A - дробление, A-1 - объединение.

В итоге получаем: c = A-1•b = A-1•(A•a) = A-1•A•a = I•a = a. Нет ничего нового !

Граф этой трактовки выглядит так:

Значит, в этой классификации есть какой-то изъян, который не позволяет формализовать работу с эвристическими приемами.

2. Мы предлагаем иную классификацию, которая будет обладать всеми достоинствами прежней, но в то же время будет поддаваться формализации.

3. Для дальнейшего изложения нам понадобятся некоторые новые теоретические положения:

4. Мы нарисовали граф, исходя из того, что b ≠ a. Однако для некоторых видов операторов формула (1) может давать b = a. Выведем условия, которым удовлетворяют такие операторы. Имеем:

(L*(La)*)* = а (2)
Но
((L*(La)*)*)* = а*
или
L*(La)* = а*
или
(La)* = L*-1а* (3)
Итак, для того, чтобы (1) не давала изобретения, необходимо и достаточно, чтобы оператор L удовлетворял (3).

Именно такие операторы изучались математикой до сих пор. Для них граф имеет вид:

Образно говоря, в случае изобретательских операторов мы движемся по спирали, а в случае подавляющего большинства математических - по кругу.

Причины этого просты. Математика в течении столетий обслуживала запросы физики и техники (правильнее сказать технической физики) и развивалась под их влиянием. В физике вплоть до последнего времени изучались процессы изменения, но не изучались акты рождения (возникновения) и умирания (уничтожения). Т.о., физика изучала "движение по кругу": одно превращается в другое, а это другое - опять в исходную субстанцию. Ничто не возникает и не исчезает. Поэтому и математики изучали только операторы, обладающие свойством (3).

В настоящее время физика тоже перешла от изучения "движения по кругу" к изучению "движения по спирали" - стали изучаться акты возникновения и уничтожения элементарных частиц. Но, как сейчас выясняется, существующий математический аппарат не пригоден для создания удовлетворительной общей теории элементарных частиц. И по вполне понятной причине. В математике еще не произошла переоценка ценностей и переориентация целей. В результате физика лишилась "огневой поддержки".

В изобретательстве, как мы видим, не рассматриваются операторы типа (3). Поэтому современная математика здесь может оказать слабую услугу. Но изобретательство, в отличии от физики, может сыграть ту же роль, что и старая физика, а именно, "повести за собой" математику. Для этого у нее достаточно самостоятельных ресурсов. В этой работе предпринята попытка сделать первый шаг в этом направлении.

5. Темой дальнейшего будет изложение конкретных видов двойственности и сопряженных операторов, а также иллюстрацию их примерами.

II
ПРИМЕРЫ

I. Введем следующую пару сопряженных операторов:

В результате действия и того и другого оператора образуется система. Всякая система характеризуется наличием по крайней мере двух уровней - низшего и высшего. Первый уровень есть внутренняя сторона системы. Второй - внешняя.

Оператор "анализ", действуя на объект, который до этого имел только внешнее описание, создает его внутреннее и, тем самым, эти два уровня образуют систему.

Оператор "синтез", действуя на совокупность элементов, объединяет их с помощью взаимодействия и в результате образуется нечто большее, чем простая сумма этих элементов. Это "нечто большее", именуемое "синтезом", и представляет собой второй уровень образовавшейся системы.

Введем теперь две двойственности:

Формула этого изобретения имеет вид:
b = (L*t(La)*t)*t ≠ a

Выпишем еще раз формулу этого изобретения:
b = (L*t(La)*t)*t ≠ a (4)

Она очень легко приводится к каноническому виду. Но для этого необходимо воспользоваться вторым основным свойством двойственности, которое мы тут и изложим.

Если существует (w)*t*t, то выполняется соотношение:
(w)*t*t = w (5)

Переписывая его в виде ((w)*t)*t = w и обозначая s = *t, видим, что s - тоже двойственность. Теперь (4) переписывается так:
(Ls(La)s)s ≠ a,
т.е. принимает канонический вид.

Разбор следующих а.с. проводится аналогично. Формула этих изобретений совпадает с (4).

Замечание: В качестве иллюстрации можно привести большинство примеров, относящихся к группам "объединение - разъединение неодинаковых частей" и "однородности - неоднородности".


II. Теперь рассмотрим еще одну пару сопряженных операторов и еще одну двойственность:

Оператор "уменьшение", действуя на отдельные предметы, уменьшает их размеры. Оператор "объединение" действует на совокупность из нескольких элементов (множественный класс), превращая ее в совокупность из одного элемента (единичный класс); т.е. он уменьшает мощность класса.


III. Следует заметить, что область применимости канонической формулы выходит за рамки изобретательства. На нее следует смотреть как на формулу преодоления противоречия.

Разберем такой пример. В ходе познания возникает противоречие между новыми фактами и старыми теоретическими построениями: новые факты включают в область применимости теории и пытаются трактовать в ее рамках, что не удается. Противоречие преодолевается созданием новой теории, более общей, чем старая.

Установим формулу преодоления этого противоречия:

Пусть

Тогда формула преодоления разобранного противоречия имеет вид:

(L*(La)*)* ≠ a

Рассмотрим еще один пример. Допустим, что мы можем вычислить длины только ломанных линий. А требуется приписать (корректно) определенную длину окружности. Возникает противоречие: окружность должна быть ломанной линией, для того, чтобы мы могли вычислить ее длину, и не должна быть ломанной линией для того, чтобы удовлетворить своим основным свойствам.

Решается оно так:

Введем новую двойственность и новую пару сопряженных операторов:

Тогда формула преодоления противоречия запишется так:

(L*(La)*)* ≠ a


IV. Рассмотрим задачу:

Поиск решения:

Используя двойственность

а также двойственность и сопряженные операторы из отдела II, это решение можно записать формулой:

b = (L*t(La)*t)*t ≠ a

Здесь a - функция исполнителя a*. Буквой t обозначена двойственность из отдела II.

Мы не случайно остановились на этой задаче. Ее решение совпадает с многими изобретениями, относящимися к группам "уменьшение числа функций", " частичное действие", и других. Имеется даже исторический патент аналогичный приведенному решению: переход от кустарного производства к мануфактуре. Были сужены функции отдельного производителя, и в то же время он был включен в единый производственный процесс.

III
Заключение

На основании изложенного мы выдвигаем гипотезу, что преодоление полного противоречия осуществляется по канонической формуле (3). Однако часто встречаются изобретения, в которых приходится преодолевать не одно а несколько противоречий. Какова формула этих изобретений пока не известно. Решение этого вопроса очень важно.

Необходимо также вести работу по выявлению новых типов двойственностей и сопряженных операторов и уточнению прежних.